Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
HSG HUYEN( TOAN)
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Dị (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:00' 13-01-2010
Dung lượng: 93.0 KB
Số lượt tải: 39
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Dị (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:00' 13-01-2010
Dung lượng: 93.0 KB
Số lượt tải: 39
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 13 / 12 / 2008
Câu 1 : ( 2 điểm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu 2 : ( 4 điểm ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .
Câu 3 : ( 4 điểm ) Cho biểu thức :
P =
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3điểm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 6 : ( 4 điểm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất .
------------- Hết ----------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan
Câu 1 : ( 2 điểm ) Ta có M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
= ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z ) ( ½ đ )
= xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) ( ½ đ )
= ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) ( ½ đ )
Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) ( ½ đ )
Câu 2 : ( 4 điểm )
Ta có thể viết : A = x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = ( x2 – 3x + k )2
= x4 + 9x2 + k2 – 6x3 + 2kx2 – 6kx ( 1/2đ )
= x4 – 6x3 + ( 9 + 2k )x2 – 6kx + k2 ( 1/2 đ )
Đồng nhất 2 vế ta có :
a = 9 + 2k (1) ( 1/2đ )
b = - 6k (2)
1 = k2 (3)
Từ (3) ta suy ra : k = ± 1 ( 1/2 đ )
Nếu k = - 1 ; b = 6 và a = 7 ( ½ đ )
Ta có : A = x4 – 6 x3 + 7 x2 + 6 x + 1 = ( x2 – 3 x – 1 )2 ( ½ đ )
Nếu k = 1 ; b = - 6 ; a = 11 ( ½ đ )
Ta có : A = x4 – 6 x3 + 11 x2 – 6x + 1 = ( x2 – 3x + 1 )2 ( ½ đ )
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) p =
= ( ½ đ )
b) Với x ≠ 0 ; x ≠ ± 2 thì biểu thức p xác định ( 1/4 đ )
/x/ = nên x = hoặc x = - ( 1/4 đ )
+ Nếu x = thì p = ( ½ đ )
+ Nếu x = - thì p = ( ½ đ )
c) Với p = 7 thì ( x = ( thỏa mãn điều kiện của x ) ( ½ đ )
d) Để p có giá trị nguyên thì 2 - x phải là ước của 1 . ( ½ đ )
Từ đó ta có : x = 1 ; x = 3 ; ( ½ đ )
Vậy để p nguyên lúc đó x = 1 ; x = 3 ; ( ½ đ )
Câu 4 : ( 3 điểm ) Vì a2 + b2 + c2 = 1 nên - 1 ≤ a , b , c ≤ 1
( a + 1 ≥ 0 ; b + 1 ≥ 0 ; c + 1 ≥ 0 ( ¼
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 13 / 12 / 2008
Câu 1 : ( 2 điểm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu 2 : ( 4 điểm ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .
Câu 3 : ( 4 điểm ) Cho biểu thức :
P =
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3điểm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 6 : ( 4 điểm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất .
------------- Hết ----------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan
Câu 1 : ( 2 điểm ) Ta có M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
= ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z ) ( ½ đ )
= xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) ( ½ đ )
= ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) ( ½ đ )
Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) ( ½ đ )
Câu 2 : ( 4 điểm )
Ta có thể viết : A = x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = ( x2 – 3x + k )2
= x4 + 9x2 + k2 – 6x3 + 2kx2 – 6kx ( 1/2đ )
= x4 – 6x3 + ( 9 + 2k )x2 – 6kx + k2 ( 1/2 đ )
Đồng nhất 2 vế ta có :
a = 9 + 2k (1) ( 1/2đ )
b = - 6k (2)
1 = k2 (3)
Từ (3) ta suy ra : k = ± 1 ( 1/2 đ )
Nếu k = - 1 ; b = 6 và a = 7 ( ½ đ )
Ta có : A = x4 – 6 x3 + 7 x2 + 6 x + 1 = ( x2 – 3 x – 1 )2 ( ½ đ )
Nếu k = 1 ; b = - 6 ; a = 11 ( ½ đ )
Ta có : A = x4 – 6 x3 + 11 x2 – 6x + 1 = ( x2 – 3x + 1 )2 ( ½ đ )
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) p =
= ( ½ đ )
b) Với x ≠ 0 ; x ≠ ± 2 thì biểu thức p xác định ( 1/4 đ )
/x/ = nên x = hoặc x = - ( 1/4 đ )
+ Nếu x = thì p = ( ½ đ )
+ Nếu x = - thì p = ( ½ đ )
c) Với p = 7 thì ( x = ( thỏa mãn điều kiện của x ) ( ½ đ )
d) Để p có giá trị nguyên thì 2 - x phải là ước của 1 . ( ½ đ )
Từ đó ta có : x = 1 ; x = 3 ; ( ½ đ )
Vậy để p nguyên lúc đó x = 1 ; x = 3 ; ( ½ đ )
Câu 4 : ( 3 điểm ) Vì a2 + b2 + c2 = 1 nên - 1 ≤ a , b , c ≤ 1
( a + 1 ≥ 0 ; b + 1 ≥ 0 ; c + 1 ≥ 0 ( ¼
Các ý kiến mới nhất